Grafi relazione di equivalenza

Un grafo é detto connesso se ha ununica componente connessa (cioé se tutti i nodi sono accessibili tra loro) Introduzione ai grafi p. Tutti i nodi di una stessa classe sono raggiungibili da ogni altro nodo della classe. Possiamo allora dire che una RELAZIONE DI EQUIVALENZA nell insieme A. Relazioni una relazione di equivalenza perché espressa in termini di uguaglianza, che chiaramente riflessiva, simmetrica e transitiva. La relazione di connessione tra vertici una relazione di equivalenza. Introduzione ai Relazione tra i nodi é accessibile da relazione di equivalenza (soddisfa le tre propriet riflessiva, simmetrica e transitiva). La parola relazione sempre legata alle coppie ma non necessariamente ad una frase vera o falsa.

Considera i numeri naturali minori di 1e la re-lazione x y se e solo se x e y danno lo stesso resto se sono divisi per 4.Verifica che una rela-zione di equivalenza e rappresenta le sue classi di equivalenza. TRANSITIVA dato che se se a, b e c appartengono all insieme A chiaro che se a ha la stessa statura di b e b ha la stessa statura di c, a avrà la stessa statura di c.

Introduzione ai

Consideriamo l insieme I e l insieme I a, b. Data una certa relazione di equivalenza, proprietà e relazioni che non distinguono tra di loro gli oggetti appartenenti ad una medesima classe di equivalenza prendono il nome di invarianti di classe. Uguaglianza Ogni elemento di un insieme A uguale solo a se stesso. Pertanto, nella relazione di uguaglianza in A, ogni classe d equivalenza costituita da un elemento.

Il perché di tale denominazione evidente: si tratta infatti di strutture invarianti rispetto alla relazione di equivalenza o partizione adottata. Ogni classe della partizione induce un sottografo chiamato componente connessa.

RELAZIONROPRIETA 1

RELAZIONI Ritorniamo alle relazioni di equivalenza degli esempi e e vediamo le classi che esse determinano. 9) La relazione di raggiungibilità perci una relazione di equivalenza: le classi di questa relazione di equivalenza determinano una partizione dei nodi. Relazione di equivalenza e relazione d ordine totale o parziale, largo o stretto: scopri le definizioni e le proprietà di queste relazioni con le video-lezioni e gli esercizi svolti. RELAZIONROPRIETA Il fatto che di frecce ce ne sia una o che ce ne siano tante o nessuna, dipende dal tipo di relazione. Per i 1.k (k classi di equivalenza) sono definibili i sottografi G i (V i, E i) come i sottografi massimali che contengono tutti gli elementi connessi tra loro, che prendono il nome di componenti connesse di G, la cui cardinalità spesso si indica con (G).

R f prende il nome di relazione di equivalenza determinata dalla applicazione f. Sia R una relazione di equivalenza su un insieme E non vuoto.

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